Compte d'épargne durable

Lina a gagné un concours de design et reçoit une prime de 4 500 euros. Elle souhaite placer cette somme sur un compte d'épargne durable proposé par sa banque. Ce compte offre un taux d’intérêt annuel de 5 %. Lina a pour projet d’acheter du matériel professionnel d’ici quelques années, ce qui lui coûterait environ 6 500 euros.

Problématique : combien d’années Lina devra-t-elle laisser son argent placé pour atteindre la somme de 6 500 euros ?

S'approprier

1. Quel est le montant du capital investi par Lina ?

2. Quel est le taux d'intérêt annuel proposé par la banque ?

Réaliser

3. Calculer le montant des intérêts produits après 1 an d'investissement.

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4. En déduire le montant du capital obtenu au bout de 1 an d'investissement, puis au bout de 2 ans.

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5. Justifier que l'évolution du capital d'année en année peut être modélisée par une suite arithmétique que l'on nommera \(C_n\) et dont on précisera le premier terme et la raison.

Analyser - Raisonner

6. Exprimer \(C_n\) en fonction de \(n\).

Appeler l'enseignant pour vérifier et expliciter l'expression.

• Si l'expression est correcte, poursuivre l'exercice.
  
• Si l'expression est incorrecte, consulter la perle coup de pouce avant de poursuivre l'exercice.

Réaliser

7. En utilisant l'outil numérique de son choix (calculatrice ou tableur), calculer les 15 premiers termes de la suite \(C_n\).

Appeler l'enseignant pour lui faire vérifier le tableau et expliquer la démarche.

8. À partir de quelle année Lina aura-t-elle atteint les 6 500 euros ?

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9. Vérifier cette information par le calcul en s'aidant de la formule explicite de la suite \(C_n\) trouvée à la question 6.

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10. Répondre à la problématique.